Ingenio y verdades absolutas

Publicado en Magacín Siglo XXI

Si te distraes por un segundo, ellos empezarán a resolver un problema de matemática combinatoria, o uno de geometría, quizá algo relacionado con álgebra o con teoría de números. Los he visto hacer eso varias veces, en circunstancias diferentes. Se trata del grupo encargado de representar a Guatemala en las Olimpiadas Iberoamericanas de Matemática que se realizará en Paraguay este año.

La primera vez que me acerqué a una entrevista, ellos salían de la premiación de las Olimpiadas Nacionales de Matemática. Saludaron tímidos. De urgencia traían otro tipo de intención en ese momento. Un problema de circunferencias y triángulos en un pedazo de papel un poco arrugado. Uno de ellos, Alejandro Vargas, el más veterano del grupo (4 años de entrenamiento) tenía un brillo extraño en los ojos; había resuelto el problema durante el acto de conmemoración de las nacionales y en ese instante lo único que importaba no era una entrevista sino improvisar una superficie plana como una mesa, algo de papel y cualquier cosa que sirviera para escribir:

–El ángulo entre 2 circunferencias que se intersectan entre sí se conserva bajo cualquier tipo de inversión.

Pasaron al menos 10 minutos para que los 4, Francisco Martínez, Marcos Galindo, Cristian Castro y el mismo Vargas, quedaran conformes con una respuesta. Lo que buscaban aquella tarde, con alguna generalidad, era mostrar que dentro de cualquier triángulo de lados ABC, un excírculo opuesto al vértice A, es tangente a un circuncírculo de un triángulo isósceles cuya base está trazada por una recta entre el punto B y C, con un tercer vértice en A, tal que los lados iguales midan el semiperímetro del original triángulo ABC.

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Prepararse para una Olimpiada de Matemática no es una tarea que se deje al azar. Ningún país puede darse un lujo así de grande. Hay que entrenar, demasiado. Existen diversas categorías para eventos de este tipo. Una a nivel nacional, otra regional para Centroamérica y el Caribe, también la iberoamericana y, por supuesto, la más importante, una Olimpiada Mundial. José Carlos Bonilla, con pénsum cerrado de la licenciatura en Matemática, es uno de los integrantes del Comité de Olimpiadas Internacionales de Matemática en Guatemala. En su currículo cuenta con una medalla de bronce en una Olimpiada Iberoamericana hace algunos años y hoy enseña y funge de líder a todo el grupo que se prepara para viajar a esta nueva competición.

–Son eventos en los cuales los participantes se someten a pruebas que evalúan tanto su conocimiento como su ingenio y talento en las distintas ramas de la matemática –comenta José Carlos.

Fue hace más de 50 años que la primera de estas competencias fue llevada a cabo, y con el pasar del tiempo, los distintos bloques de países fueron reconociendo la eficiencia de este tipo de actividades para cumplir con sus objetivos. Se crearon varias olimpiadas regionales de diversos formatos, y cada año que transcurre se incrementa el nivel de dificultad. El propósito es promover el estudio de la ciencia, incentivar la cooperación internacional e identificar a los jóvenes más talentosos de cada generación. José Carlos y los 4 muchachos (como suelen llamarlos), saben que “varios de los que ahora son los más reconocidos matemáticos del mundo, fueron en su momento competidores; se busca a los nuevos Einstein matemáticos”.

En algunos casos, sucede que los concursantes entrenan en campamentos especializados. Sucede también que, como en el caso de un vecino de Guatemala como El Salvador, cuentan con casi medio millón de dólares únicamente para invertirlo en este tipo de eventos. A los 4 guatemaltecos, no obstante, les ha costado infinito encontrar el patrocinio para los pasajes aéreos con dirección a Paraguay. Cuentan únicamente con el apoyo del Comité de Ciencia y Tecnología (Concyt), el respaldo familiar de cada “muchacho”, los colegios de cada uno de ellos, la Universidad de San Carlos de Guatemala y de último momento con el respaldo del Ministerio de Educación. En todo caso, no suele ser suficiente. Todo esto a pesar de que este esfuerzo no parece ser algo desperdiciado. En total, Guatemala ha obtenido a lo largo de casi 12 años de participación: 20 medallas, 16 menciones honoríficas, una copa al país con mayor progreso relativo (año 2002), y en varias ocasiones ha sido tercer o cuarto lugar, también en el progreso relativo de los años más recientes.

–En el ámbito mundial, Guatemala tiene 3 menciones honoríficas y una medalla de bronce –dice Bonilla.

Son 2 menciones honoríficas de este nivel que forman parte de los 4 representantes que van rumbo a la Olimpiada Iberoamericana 2010. Una le corresponde a Alejandro Vargas, tiene 18 años, alto, el pelo alborotado y suele explicar alegremente, con el adorno de un chiste, un teorema o una propiedad matemática. La otra mención la porta Francisco Martínez, complexión grande, 17 años; parpadea un cierto número de veces en lo que procesa una solución a un problema o antes de decir cualquier cosa.

–El 50% de los logros mundiales de Guatemala va a la iberoamericana de este año –indica Bonilla. Los “muchachos”, concentrados a lo mejor en otro problema, sólo ríen.

En la otra mitad de competidores que van a Paraguay, está Marcos Galindo, acaba de ganar las Olimpiadas Nacionales de Guatemala 2010; es un poco serio al respecto, tiene 18 años y un talento natural para la geometría. El último integrante tiene 17 años y se llama Cristian Castro Xum; el viaje a Paraguay le implica una primera participación fuera del país; pequeño físicamente, es un poco callado, pero tiene una cosa clara en mente: obtener una medalla, traer algo de regreso a casa...

Los 4 han entrenado y se sienten con capacidad de medirse con el resto de Iberoamérica.

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El modo de preparación en Guatemala, a diferencia de retiros científicos especializados o tutorías personalizadas de otros países, ocurre continuadamente, desde hace una década, cada sábado, durante 8 horas seguidas. Los mismos alumnos, en lo que crecen, se convierten paulatinamente en maestros. Este es el caso de Bonilla. Inició como alumno de Pedro Morales, licenciado en Matemática e Ingeniero Electrónico que recientemente lleva una investigación en la física matemática en el vacío cuántico, como estudiante de postgrado en la universidad Baylor, en Waco, Texas. A su vez, años atrás, antes de convertirse en maestro, Pedro Morales fue alumno en esta “dinámica de los sábados”. Se trata casi de un asunto religioso, un clan. Para el registro, se puede ubicar una primitiva clase de este tipo, a cargo del Máster en Matemática Rodrigo Vásquez, debido a la primera participación de Guatemala en una olimpiada iberoamericana en los años 80.

Estas clases tienen lo suyo de trascendentales. Bonilla me comenta que de allí es posible identificar a nuevos “muchachos” con grandes posibilidades de destacar en el mundo de las olimpiadas matemáticas con el simple hecho de escucharlos.

–Nos reconocemos entre nosotros –dice.

Por lo regular, el Comité de Olimpiadas Internacionales de Matemática en Guatemala, integrado por José Carlos Bonilla, Hugo García, Ricardo Pontaza, Esteban Arreaga, Antonio González, Alejandro Vargas y Roberto Gutiérrez, anda en todo tipo de eventos científicos que se realizan a nivel nacional. Se infiltran con una modalidad de bajo perfil, buscan, se integran a la actividad, por ejemplo, como cuidadores de exámenes, y tratan de identificar a “nuevas víctimas” del curso que se imparte cada sábado. Se hace una invitación, se platica con los “muchachos” y de vez en cuando aparece un alumno con aptitud y potencial que se queda permanentemente estudiando bajo el cargo del comité.

Alejandro, Francisco, Marcos y Cristian, similar a un puñado de alumnos, y el mismo José Carlos, confiesan que llegaron a estos cursos “creyendo saberlo todo”.

–Es bueno aterrizarlos desde el primer día –comenta Bonilla. Para tal caso siempre es conveniente un problema de combinatoria, o uno de teoría de números.

–Cuestiones que por lo regular no se enseñan en un típico salón de clases de colegio y que sólo necesitan un previo conocimiento básico. Un modo de interesarlos, de que regresen –dice.

La intención es integrar cada vez a gente más joven al proyecto. En países como Rusia, hay niños entrenando desde los 7 u 8 años de edad para una olimpiada de matemática. No es raro que al producto de este entrenamiento intensivo se le catalogue como computadoras humanas, robots o máquinas de procesos. Pero incluso eso no es suficiente. Hace falta algo importante: el ingenio. Y el ingenio es una cuestión que no se puede enseñar fácilmente. Se debe motivar, presentar soluciones a las que ha llegado el comité por sí solo, para que los alumnos encuentren conclusiones propias. Por lo general, la intuición es innata en algunos estudiantes.

–El fuerte de Guatemala es el ingenio. Todos los resultados que hemos obtenido a lo largo de todas las olimpiadas en las que hemos participado, han sido gracias a concursantes ingeniosos –resalta Bonilla.

Esto no significa que el comité guatemalteco deje de desear un robot, una computadora humana, que además posea creatividad para resolver problemas y se divierta con la matemática. Esa es la búsqueda infinita.

–Hacemos estos esfuerzos porque alguien una vez lo hizo por nosotros; sólo estamos devolviendo el favor –es una frase lema que utiliza el comité, un legado de los labios del licenciado Pedro Morales. Hoy la aplican desde la práctica.

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Hay 4 grandes ramas que definen estos tipos de competición. Los 4 puntos cardinales de la matemática: álgebra, geometría, combinatoria y teoría de números. En este sentido, sucede algo interesante este año para Guatemala: cada una de las 4 categorías está representada por un competidor.

Un algebraico: “el árabe del grupo es Cristian”.

También un geómetra: “el griego en este caso es Marcos”.

Un versado en la teoría de números: “Alejandro ha obtenido siempre resultados en olimpiadas gracias a los temas que tocan la teoría de números”.

Y un práctico de las variaciones, permutaciones y combinaciones: “Francisco es el ingeniero del grupo puesto que la matemática de combinatoria al menos tiene una aplicación en la realidad”. Han pasado más de 150 años desde que no existe alguien considerado matemático universal, es decir, que domine todas las ramas existentes. El último fue Johann Carl Friedrich Gauss, murió en 1855, en Alemania. Se le acercó bastante David Hilbert, que también falleció en Alemania pero en 1943; la matemática en su tiempo había avanzado en todos sus aspectos, en todas sus especializaciones.

–Si fusionáramos a cada integrante que representa este año a Guatemala en las Olimpiadas Iberoamericanas de Matemática de Paraguay en una sola persona, el resultado sería un monstruo incontenible, un matemático universal –indica Bonilla. Hay un background de risas en su comentario. Uno queda afectado de sólo pensarlo. En cierta medida tiene toda la razón.

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Es común que una clase de matemática termine tocando puntos filosóficos. En la primera oportunidad que tuve de platicar con el grupo, los “muchachos” empezaron a hablar de cosas “bien astrales”. Comentaban sobre todo acerca de los descubrimientos. José Carlos Bonilla explicaba un teorema aplicado a un problema de parábolas, desde su planteamiento gráfico y sin hacer uso de sus ecuaciones generales. Luego de demostrar que algo era cierto, añadió una respuesta extra:

–Nada se inventa, sólo se pueden descubrir cosas. La matemática trata de verdades absolutas. Es independiente de los humanos y ahí radica gran parte de su belleza. La matemática es un asunto del universo mismo.

El problema que generó una frase como esa significa un orgullo para José Carlos. Lo resolvió haciendo uso del llamado Hexagrama místico de pascal. Y la solución propuesta por el matemático guatemalteco era similar a la que Arquímedes había llegado hace más de 2 mil años, con la única diferencia que tiene una aplicación más general.

–Nada se compara con llegar a verdades absolutas por uno mismo –dice Bonilla. –De eso se trata el entrenamiento para una olimpiada: enseñar, pero que cada quien llegue a descubrir lo propio.

El grupo que parte hacia Paraguay sabe que le espera una jornada difícil. Se escucha fácil decir que son sólo 6 problemas durante 2 días. Deben resolver 3 problemas en menos de 4 horas y media. Y luego esperar los resultados. Nadie lo sabe aún, pero quizás además de una medalla o una mención honorífica, estamos siendo testigos aquí de los inicios completamente documentados del primer Einstein matemático que produce Guatemala. Uno propio que no se está inventando; simplemente lo estamos descubriendo...

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